Jeux
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JE REPASSE LE CERTIF'
Certif' | Calcul 1928
Voici un problème posé à un certificat d’études primaires en 1928. Pour rappel, les méthodes algébriques n’entraient pas dans le programme des écoles primaires ...
J’ai trois fois l’âge que vous aviez quand j’avais l’âge que vous avez.
Quand vous aurez l’âge que j’ai, ensemble nous aurons 98 ans.
Quels sont nos âges respectifs ?
Réponse : cliquez ici pour voir la réponse
Voici un problème posé à un certificat d’études primaires en 1928. Pour rappel, les méthodes algébriques n’entraient pas dans le programme des écoles primaires ...
J’ai trois fois l’âge que vous aviez quand j’avais l’âge que vous avez.
Quand vous aurez l’âge que j’ai, ensemble nous aurons 98 ans.
Quels sont nos âges respectifs ?
Réponse : cliquez ici pour voir la réponse
Posons sur une droite, de gauche à droite, quatre points O, C, B, A tels que :
le segment OA soit de longueur proportionnelle à l’âge que j’ai ;
le segment OB soit de longueur proportionnelle à l’âge que vous avez ;
le segment OC soit de longueur proportionnelle à l’âge que vous aviez quand j’avais l’âge que vous avez.
« J’ai 3 fois l’âge que vous aviez quand j’avais l’âge que vous avez » : OA=3 OC.
« Et notre différence d’âge est constante » : CB = BA, donc B est au milieu de CA.
Comme
OC = OA/3, CA = 2 OA/3 = CB + BA = 2 CB = 2 BA,
alors CB= BA = OA/3 = OC.
« Quand vous aurez, l’âge que j’ai, ensemble nous aurons 98 ans ».
Quand vous aurez l’âge que j’ai (OA), j’aurai OA + BA, et ensemble nous aurons donc
2 OA + BA = 6 OC + BA = 7 OC = 98 ans.
Donc
l’âge que vous aviez quand j’avais l’âge que vous avez est OC = 98/7 = 14 ans ;
l’âge que j’ai : OA = 3 OC = 42 ans ;
l’âge que vous avez : OB = OC + CB = 2 OC = 28 ans.
le segment OA soit de longueur proportionnelle à l’âge que j’ai ;
le segment OB soit de longueur proportionnelle à l’âge que vous avez ;
le segment OC soit de longueur proportionnelle à l’âge que vous aviez quand j’avais l’âge que vous avez.
« J’ai 3 fois l’âge que vous aviez quand j’avais l’âge que vous avez » : OA=3 OC.
« Et notre différence d’âge est constante » : CB = BA, donc B est au milieu de CA.
Comme
OC = OA/3, CA = 2 OA/3 = CB + BA = 2 CB = 2 BA,
alors CB= BA = OA/3 = OC.
« Quand vous aurez, l’âge que j’ai, ensemble nous aurons 98 ans ».
Quand vous aurez l’âge que j’ai (OA), j’aurai OA + BA, et ensemble nous aurons donc
2 OA + BA = 6 OC + BA = 7 OC = 98 ans.
Donc
l’âge que vous aviez quand j’avais l’âge que vous avez est OC = 98/7 = 14 ans ;
l’âge que j’ai : OA = 3 OC = 42 ans ;
l’âge que vous avez : OB = OC + CB = 2 OC = 28 ans.
Certif' | Calcul 1955 - n°1
Une fermière vend d'abord le quart puis le tiers des poulets qu'elle a apportés au marché. Elle a alors vendu 14 poulets :
Combien lui en reste-t-il à vendre ?
Quelle somme aura-t-elle reçue lorsqu'elle les aura tous vendus, sachant que, dans la première vente, elle les cède à 350 frs pièce, à la deuxième vente à 400 frs l'un et à la troisième vente à 375 frs chacun ?
Réponse : cliquez ici pour voir la réponse1/4 + 1/3 = 7/12
La fermière vend 14 poulets correspondant à 7/12ème des poulets apportés au marché. Il lui en reste donc 5/12ème, soit 10 poulets
(1/4) x 24 x 350 + (1/3) x 24 x 400 + 10 X 375 = 9 050 frs
Une fermière vend d'abord le quart puis le tiers des poulets qu'elle a apportés au marché. Elle a alors vendu 14 poulets :
Réponse : cliquez ici pour voir la réponse
La fermière vend 14 poulets correspondant à 7/12ème des poulets apportés au marché. Il lui en reste donc 5/12ème, soit 10 poulets
Certif' | Calcul 1955 - n°2
Un appareil d'arrosage de jardin est mis en marche à 8 h 15 mn. Le compteur à eau marque alors 342,700 m3. A 9 h 30 mn, il marque 343,825 m3.
Quel est le débit de cet appareil par minute ? Par heure ?
Sachant que le mètre cube d'eau de la ville coûte 9,50 frs, à combien reviendrait l'arrosage si l'appareil fonctionne de 8 h 15 mn à 11 h ?
Combien de temps faudrait-il pour répandre avec un arrosoir à main de 1,2 dal, la même quantité d'eau, si pour pomper l'eau du puits, la transporter et la répandre, il faut 8 mn par arrosoir ? Calculez la valeur de la main-d'oeuvre à raison de 120 frs de l'heure.
Réponse : cliquez ici pour voir la réponse
1,125 m3 de débit en 1h15, soit 75 minutes. 1,125/75 m3 par minute, soit 15 litres par minute
15 l X 60 minutes = 900 litres par heure.
De 8h15 à 11h : 2 h 45 minutes = 165 minutes. Avec un débit de 15 litres par minute, l'arrosage consomme au total 2 475 litres, soit 2,475 m3. Avec un mètre cube d'eau à 9,50 frs, le coût de l'arrosage serait de 2,475 l x 9,50 frs/l = 24 frs (23,51)
1,2 dal = 12 l en 8 minutes, soit 1,5 l par minute.
La quantité d'eau à répandre étant de 165 mn X 15 l/mn = 2 475 l, il faut 1650 minutes pour répandre la même quantité d'eau avec un arrosoir : 1 650 minutes = 27 h 30
A 120 frs l'heure, la main d'oeuvre vaut 120 frs/h x 27,5 h = 3 300 frs
Un appareil d'arrosage de jardin est mis en marche à 8 h 15 mn. Le compteur à eau marque alors 342,700 m3. A 9 h 30 mn, il marque 343,825 m3.
Réponse : cliquez ici pour voir la réponse
15 l X 60 minutes = 900 litres par heure.
La quantité d'eau à répandre étant de 165 mn X 15 l/mn = 2 475 l, il faut 1650 minutes pour répandre la même quantité d'eau avec un arrosoir : 1 650 minutes = 27 h 30
A 120 frs l'heure, la main d'oeuvre vaut 120 frs/h x 27,5 h = 3 300 frs
Certif' | Calcul 1957 - n°1
Un automobiliste part à 8h55 de son domicile pour accomplir un parcours de 72 km à la vitesse moyenne de 60 km/h
1. À quelle heure pense-t-il arriver ?
2. Ayant accompli les 3/4 du trajet à cette vitesse, une panne lui fait perdre 10 min et il arrive finalement au but à 10h14. À quelle vitesse moyenne a-t-il roulé après la réparation ?
Réponse : cliquez ici pour voir la réponse
Un automobiliste part à 8h55 de son domicile pour accomplir un parcours de 72 km à la vitesse moyenne de 60 km/h
1. À quelle heure pense-t-il arriver ?
2. Ayant accompli les 3/4 du trajet à cette vitesse, une panne lui fait perdre 10 min et il arrive finalement au but à 10h14. À quelle vitesse moyenne a-t-il roulé après la réparation ?
Réponse : cliquez ici pour voir la réponse
1. Pour parcourir 72 km à une vitesse moyenne de 60 km/h, l'automobiliste met :
72 km ÷ 60 km/h = 1,2 h = 1h + 1/5 h = 1h 12 min
L'automobiliste arrive donc à :
8h 55 + 1h 12 = 10h 07min
2. Les 3/4 de 72 km représentent : 54km
Pour parcourir 54 km, l'automobiliste met :
54 ÷ 60 h = ((54 x 60) ÷ 60) min = 54 min
L'heure de départ après la panne est :
8h 55 + 54 min + 10 min = 9h 59min
Il lui reste à parcourir
72 - 54 = 18 km
Le temps de parcours est :
10h14 - 9h59 = 15 min = 1/4 h
La vitesse de parcours est donc de : (18 x 4) ÷ 1 = 72 km/h
72 km ÷ 60 km/h = 1,2 h = 1h + 1/5 h = 1h 12 min
L'automobiliste arrive donc à :
8h 55 + 1h 12 = 10h 07min
2. Les 3/4 de 72 km représentent : 54km
Pour parcourir 54 km, l'automobiliste met :
54 ÷ 60 h = ((54 x 60) ÷ 60) min = 54 min
L'heure de départ après la panne est :
8h 55 + 54 min + 10 min = 9h 59min
Il lui reste à parcourir
72 - 54 = 18 km
Le temps de parcours est :
10h14 - 9h59 = 15 min = 1/4 h
La vitesse de parcours est donc de : (18 x 4) ÷ 1 = 72 km/h
Certif' | Calcul 1957 - n°2
Le lait passé à l'écrémeuse donne 12% de son volume de crème et 3 l de crème fournissent 1 kg de beurre. Un cultivateur traite 100 litres de lait en moyenne par 24 heures.
1. Combien retire-t-il de la vente du beurre obtenu en 30 j, le beurre valant 680 F le kg ?
2. Lorsqu'il écrémait à la main, le poids du beurre obtenu n'était que de 90% du poids du beurre qu'il obtient maintenant. Quel bénéfice mensuel réalise-t-il grâce à l'écrémeuse ?
3. L'écrémeuse a coûté 65 280 F. Combien devrait-il traiter de litres de lait par jour pour amortir le prix de son écrémeuse en cinq mois? (compter des mois de 30 jours)
Réponse : cliquez ici pour voir la réponse
Le lait passé à l'écrémeuse donne 12% de son volume de crème et 3 l de crème fournissent 1 kg de beurre. Un cultivateur traite 100 litres de lait en moyenne par 24 heures.
1. Combien retire-t-il de la vente du beurre obtenu en 30 j, le beurre valant 680 F le kg ?
2. Lorsqu'il écrémait à la main, le poids du beurre obtenu n'était que de 90% du poids du beurre qu'il obtient maintenant. Quel bénéfice mensuel réalise-t-il grâce à l'écrémeuse ?
3. L'écrémeuse a coûté 65 280 F. Combien devrait-il traiter de litres de lait par jour pour amortir le prix de son écrémeuse en cinq mois? (compter des mois de 30 jours)
Réponse : cliquez ici pour voir la réponse
1. En 30 jours, le cultivateur traite :
30 × 100 = 3 000 litres de lait
3000 litres de lait donnent :
3000 × 12 ÷ 100 = 360 litres de crème
360 litres de crème donnent :
360 ÷ 3 = 120 kg de beurre
En vendant 120 kg de beurre à 680F le kg, l'agriculteur retire de la vente :
120 × 680 = 81 600 F
2. En écrémant à la main, l'agriculteur ne récoltait que 90% du beurre soit :
120 × 90 ÷ 100 = 108 kg de beurre
Il retirait de la vente :
108 × 680 = 73 440 F
Avec l'écrémeuse, il réalise un bénéfice mensuel de :
81600 - 73440 = 8 160 F
3. Pour amortir son écrémeuse en 5 mois, le bénéfice réalisé par mois doit être de
65 280 ÷ 5 = 13 056 F
Pour un bénéfice de 8160 F il faut traiter 100 litres par jour, pour un bénéfice de 13 056 F il faut traiter (règle de trois) :
(100 x 13056) ÷ 8160 = 160 litres par jour.
30 × 100 = 3 000 litres de lait
3000 litres de lait donnent :
3000 × 12 ÷ 100 = 360 litres de crème
360 litres de crème donnent :
360 ÷ 3 = 120 kg de beurre
En vendant 120 kg de beurre à 680F le kg, l'agriculteur retire de la vente :
120 × 680 = 81 600 F
2. En écrémant à la main, l'agriculteur ne récoltait que 90% du beurre soit :
120 × 90 ÷ 100 = 108 kg de beurre
Il retirait de la vente :
108 × 680 = 73 440 F
Avec l'écrémeuse, il réalise un bénéfice mensuel de :
81600 - 73440 = 8 160 F
3. Pour amortir son écrémeuse en 5 mois, le bénéfice réalisé par mois doit être de
65 280 ÷ 5 = 13 056 F
Pour un bénéfice de 8160 F il faut traiter 100 litres par jour, pour un bénéfice de 13 056 F il faut traiter (règle de trois) :
(100 x 13056) ÷ 8160 = 160 litres par jour.
CASSES-TETES & ENIGMES
| Casse-tête | Solitaire j'accède au jeu |
|
je referme ce jeu
Sautez au dessus d’une bille pour la faire disparaitre. La dernière bille doit atterrir dans le trou noir. Cliquez sur l'image pour jouer |
 Source : Gamedesign |
| Casse-tête | Tentez d'encercler le chat j'accède au jeu |
je referme ce jeu
Le but du jeu : cliquez sur les boules claires et elles deviendront plus foncées.
Tentez d'encercler le chat.
Merci à Satiyé de nous avoir transmis ce jeu. Source : Gamedesign
Le but du jeu : cliquez sur les boules claires et elles deviendront plus foncées.
Tentez d'encercler le chat.
Merci à Satiyé de nous avoir transmis ce jeu. Source : Gamedesign
| Casse-tête | Alphabet j'accède au jeu |
je referme ce jeu
Le but du jeu : faire disparaître l'ensemble des lettres de ce mur.
Pour cela, poussez 2 lettres d'une même ligne (horizontale ou verticale) pour les faire disparaître.
Source : Gamedesign
Le but du jeu : faire disparaître l'ensemble des lettres de ce mur.
Pour cela, poussez 2 lettres d'une même ligne (horizontale ou verticale) pour les faire disparaître.
Source : Gamedesign
Enigme | La pesée ...
Réponse : cliquez ici pour voir la réponse
Répartissez les pièces en 3 lots de 3.
Réalisez une première pesée avec 2 de ces 3 lots. 2 cas sont alors possibles :
La balance est déséquilibrée : conservez le lot de 3 le plus léger, la pièce la plus légère s'y trouve forcément.
Pesez ensuite 2 de ces 3 pièces et mettez la 3ème de côté.
Si la balance est équilibrée, alors la pièce la plus légère est celle mise de côté.
La balance est déséquilibrée, alors il est facile d'identifier la plus légère ...
Si au contraire, la balance est équilibrée, la pièce se trouve dans le lot non pesé.
Prenez alors 2 pièces du lot non pesé et :
Si la balance est équilibrée, alors la pièce la plus légère est celle mise de côté.
La balance est déséquilibrée, alors il est, la encore, facile d'identifier la plus légère ...
| Vous possédez 9 pièces de monnaies identiques. Cependant, vous savez que dans ces 9 pièces une est fausse et qu'elle est plus légère que les autres. Comment, en ne faisant que 2 pesées vous saurez avec certitude quelle est cette pièce ? |
Répartissez les pièces en 3 lots de 3.
Réalisez une première pesée avec 2 de ces 3 lots. 2 cas sont alors possibles :
Pesez ensuite 2 de ces 3 pièces et mettez la 3ème de côté.
Prenez alors 2 pièces du lot non pesé et :
Enigme | Suite logique ...
Complétez la suite suivante : 1-11-21-1211-111221-312211-...
Réponse : cliquez ici pour voir la réponse
Complétez la suite suivante : 1-11-21-1211-111221-312211-...
Réponse : cliquez ici pour voir la réponse
13112221
Enigme | L'âge des 3 filles ...
Tous les jours, un facteur apporte le courrier à un père de 3 filles.
Le père pour engager la discussion lui dit que le produit des âges de ses filles vaut 36 et que la somme est égale au numéro de la maison d'en face.
Le facteur regarde le numéro de la maison d'en face, hésite, réfléchit un bon moment et dit : "Il me manque une indication."
Le père rajoute alors : "C'est exact, j'ai oublié de vous dire que l'aînée est blonde.".
Le facteur donne alors immédiatement l'âge des 3 filles.
Quels sont donc ces âges?
Réponse : cliquez ici pour voir la réponse
Tous les jours, un facteur apporte le courrier à un père de 3 filles.
Le père pour engager la discussion lui dit que le produit des âges de ses filles vaut 36 et que la somme est égale au numéro de la maison d'en face.
Le facteur regarde le numéro de la maison d'en face, hésite, réfléchit un bon moment et dit : "Il me manque une indication."
Le père rajoute alors : "C'est exact, j'ai oublié de vous dire que l'aînée est blonde.".
Le facteur donne alors immédiatement l'âge des 3 filles.
Quels sont donc ces âges?
Réponse : cliquez ici pour voir la réponse
Si le produit des 3 âges vaut 36, alors les différentes possibilités d'âges sont les suivantes (somme de ces âges entre parenthèses):
36=1x1x36 (38) ; 36=1x2x18 (21) ; 36=1x3x12 (16) ; 36=1x4x9 (14) ; 36=1x6x6 (13) ; 36=2x2x9 (13) ; 36=2x3x6 (11); 36=3x3x4 (10)
Il existe donc 8 possibilités.
Sachant que le facteur connaît le numéro de la maison d'en face et qu'il hésite, on déduit donc que le numéro de la maison correspond à 2 sommes identiques (sinon il aurait immédiatement donné la réponse), l'obligeant à demander une autre information.
On peut donc en déduire que la somme vaut 13 et l'on sait par ailleurs qu'il y a une "aînée".
Le facteur peut alors répondre que la solution est une fille de 9 ans et 2 jumelles de 2 ans.
36=1x1x36 (38) ; 36=1x2x18 (21) ; 36=1x3x12 (16) ; 36=1x4x9 (14) ; 36=1x6x6 (13) ; 36=2x2x9 (13) ; 36=2x3x6 (11); 36=3x3x4 (10)
Il existe donc 8 possibilités.
Sachant que le facteur connaît le numéro de la maison d'en face et qu'il hésite, on déduit donc que le numéro de la maison correspond à 2 sommes identiques (sinon il aurait immédiatement donné la réponse), l'obligeant à demander une autre information.
On peut donc en déduire que la somme vaut 13 et l'on sait par ailleurs qu'il y a une "aînée".
Le facteur peut alors répondre que la solution est une fille de 9 ans et 2 jumelles de 2 ans.
Enigme | Chapeaux ...
Trois prisonniers sont l'un derrière l'autre. Chacun porte un chapeau sur la tête, tiré au hasard parmi 2 chapeaux blancs et 3 noirs. Ainsi, le premier voit les chapeaux des 2 suivants, le 2ème, seulement le suivant et le 3ème ne voit personne. Celui qui devine la couleur de son chapeau est libéré. On demande au premier (qui voit les 2 autres) s'il connait la couleur de son chapeau. Il répond que non. On demande au 2ème (qui ne voit que le 3ème), il répond également non. On demande au 3ème qui ne voit personne et lui sait répondre.
Comment est-ce possible ?
Réponse : cliquez ici pour voir la réponse
Trois prisonniers sont l'un derrière l'autre. Chacun porte un chapeau sur la tête, tiré au hasard parmi 2 chapeaux blancs et 3 noirs. Ainsi, le premier voit les chapeaux des 2 suivants, le 2ème, seulement le suivant et le 3ème ne voit personne. Celui qui devine la couleur de son chapeau est libéré. On demande au premier (qui voit les 2 autres) s'il connait la couleur de son chapeau. Il répond que non. On demande au 2ème (qui ne voit que le 3ème), il répond également non. On demande au 3ème qui ne voit personne et lui sait répondre.
Comment est-ce possible ?
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Le premier voit les 2 chapeaux suivants. S'ils étaient blancs tous les 2, son propre chapeau serait forcément noir. Or il répond qu'il ne connaît pas la couleur de son chapeau, c'est donc qu'il a devant lui soit 2 chapeaux noirs soit 1 chapeau blanc et 1 chapeau noir. Si le 2ème prisonnier voyait devant lui un chapeau blanc, il saurait que le sien est noir ... or il dit ne pas connaître la couleur de son chapeau, c'est donc que devant lui il voit un chapeau noir ! Le dernier sait ainsi, grâce aux réponses négatives des 2 précédents, que le sien est noir.
Enigme | Enigme d'Einstein ...
Il y a 5 maisons de 5 couleurs différentes. Dans chaque maison vit une personne de nationalité différente. Chacun des 5 propriétaires boit un certain type de boisson, fume un certain type de cigares et garde un certain animal domestique.
Hypothèses :
1. L’Anglais vit dans une maison rouge.
2. Le Suédois a des chiens comme animaux domestiques.
3. Le Danois boit du thé.
4. La maison verte est à gauche de la maison blanche.
5. Le propriétaire de la maison verte boit du café.
6. La personne qui fume des Pall Mall a des oiseaux.
7. Le propriétaire de la maison jaune fume des Dunhill.
8. La personne qui vit dans la maison du centre boit du lait.
9. Le Norvégien habite la première maison.
10. L’homme qui fume les Blend vit à côté de celui qui a des chats.
11. L’homme qui a un cheval est le voisin de celui qui fume des Dunhill.
12. Le propriétaire qui fume des Blue Master boit de la bière.
13. L’Allemand fume des Prince.
14. Le Norvégien vit juste à côté de la maison bleue.
15. L’homme qui fume des Blend a un voisin qui boit de l’eau.
Qui a le poisson ?
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Il y a 5 maisons de 5 couleurs différentes. Dans chaque maison vit une personne de nationalité différente. Chacun des 5 propriétaires boit un certain type de boisson, fume un certain type de cigares et garde un certain animal domestique.
Hypothèses :
1. L’Anglais vit dans une maison rouge.
2. Le Suédois a des chiens comme animaux domestiques.
3. Le Danois boit du thé.
4. La maison verte est à gauche de la maison blanche.
5. Le propriétaire de la maison verte boit du café.
6. La personne qui fume des Pall Mall a des oiseaux.
7. Le propriétaire de la maison jaune fume des Dunhill.
8. La personne qui vit dans la maison du centre boit du lait.
9. Le Norvégien habite la première maison.
10. L’homme qui fume les Blend vit à côté de celui qui a des chats.
11. L’homme qui a un cheval est le voisin de celui qui fume des Dunhill.
12. Le propriétaire qui fume des Blue Master boit de la bière.
13. L’Allemand fume des Prince.
14. Le Norvégien vit juste à côté de la maison bleue.
15. L’homme qui fume des Blend a un voisin qui boit de l’eau.
Qui a le poisson ?
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| Maison | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Couleur | jaune | bleu | rouge | vert | blanc |
| Nationalité | Norvégien | Danois | Anglais | Allemand | Suédois |
| Boisson | eau | thé | lait | café | bière |
| Cigare | Dunhill | Blend | Pall Mall | Prince | Bluemaster |
| Animal | chats | cheval | oiseaux | poisson | chiens |
